問題的提出

有you較jiao多duo的de批pi量liang產chan品pin生sheng產chan企qi業ye，品pin質zhi保bao證zheng的de目mu標biao是shi將jiang交jiao貨huo的de不bu合he格ge品pin率lv控kong製zhi在zai客ke戶hu訂ding單dan要yao貨huo量liang的de百bai分fen之zhi多duo少shao以yi下xia。這zhe種zhong品pin保bao方fang式shi的de關guan鍵jian是shi正zheng確que應ying用yong抽chou樣yang檢jian驗yan的de方fang法fa，科ke學xue保bao證zheng產chan品pin批pi次ci的de質zhi量liang要yao求qiu。可是在對企業的審核和評審過程中，筆者見過多例類似的情況：企業所建立的產品質量合格率或客戶“返次率”（即客戶返回的不合格單位產品占交貨量的百分比）的de質zhi量liang目mu標biao與yu所suo確que定ding的de抽chou樣yang計ji劃hua及ji相xiang關guan參can數shu存cun在zai著zhe不bu合he理li的de情qing況kuang。舉ju有you代dai表biao性xing的de一yi例li，如ru某mou批pi量liang生sheng產chan零ling件jian的de較jiao大da規gui模mo的de公gong司si，確que定ding的de一yi項xiang質zhi量liang目mu標biao為wei“客戶的返次率不大於0.3%”，在采用GB/T2828.1-2003《按接收質量限（AQL）檢索的逐批檢驗抽樣計劃》進行出廠抽檢驗收中
，確定的AQL為0.40（%）。采用的正常一次抽樣檢驗，抽樣方案按交檢批量不同包括n=32
，Ac=0和n=125，Ac=1等。企業生產過程中尚沒有過程不合格品率上限的科學控製要求和手段
，主要通過抽樣檢驗來保證出廠（或入庫）產品的質量水平。企業認為采用以上的抽樣計劃可以確保客戶的返次率不大於0.3%，其實從理論上講不能做到確保。

問題的分析

抽樣檢驗中衡量經抽檢後合格入庫或出廠的所有批產品不合格品率大小的指標叫“平均檢出質量”Average Outgoing Quality（AOQ）。它是指檢驗後的批的平均質量
，與所采用的抽樣方案有關，是提交檢查的批質量的一個函數。當采用抽樣方案（n, Ac）抽檢不合格品率為p的批產品時，假定被檢驗的總批數用k表示，批被接收的概率用L（p）表示，N代表批量，n代表樣本量，則k中不被接收批的所有單位產品，由於經過了全數檢驗已把其中的不合格品調換為合格品，所以已不存在不合格的單位產品了；而k中平均批數為kL(p)的接收批中所包含的不合格單位產品數為（N-n）p，所以，抽樣方案的平均檢出質量為：

                 AOQ =[ kL(p) ×（N-n）p]/ kN

當n相對於N很小時
，N-n≈N，從而

AOQ ≈ p L(p)

現在我們試近似計算上例抽樣方案的平均檢出質量AOQ值：（其中批的接收概率L(p) 用二項分布近似計算）

當p為0時
，L(p)為1
，AOQ為0

當p為0.1%時，L(p) 約為0.993，AOQ約為0.099%

當p為0.2%時
，L(p) 約為0.974
，AOQ約為0.195%

當p為0.3%時，L(p) 約為0.945
，AOQ約為0.284%

當p為0.4%時
，L(p) 約為0.910，AOQ約為0.364%

這說明當批的不合格品率p到了0.4%時

，平均檢出質量已近似0.364%，這時已經不能確保客戶的返次率不大於0.3%了。

在直角坐標係中，以p為橫坐標
，AOQ為縱坐標畫成的曲線為平均檢出質量特性曲線。當批不合格品率p由0逐漸變大時
，AOQ也逐漸變大，在p為某值時AOQ達到最大值（上例當批的不合格品率p差到1.29%時
，其AOQ達到最大值約為0.670%），其後由於批接收概率快速變小，不接收批的數量快速增加，用合格品調換不合格品的影響變得顯著起來，AOQdeshuzhiyouhuizhujianbianxiao。youcishuoming，zaichouyangfanganyidingdeqingkuangxia
，pingjunjianchuzhiliangsuizhepidebuhegepinlvbianhuadeguilvshixianyouxiaobianda
，zaiqudezuidazhihouzaiyoudabianxiao。zuidazhichengweipingjunjianchuzhiliangshangxian（AOQL）。在GB/T2828.1-2003 《按接收質量限（AQL）檢索的逐批檢驗抽樣計劃》標準中，表8-A對每個正常檢驗一次抽樣方案給出了AOQL的近似值，表8-B對每個加嚴檢驗一次抽樣方案給出了AOQL的近似值。

上例按所采用的抽樣方案驗收產品
，可能出現平均檢出質量大於0.3%而不能完成“客戶的返次率不大於0.3%”的質量目標的情況。而實踐中類似上例所述的情況往往也能完成質量目標的要求
，即客戶的實際返次率沒有大於0.3%，但這並不代表所設計的品保方式是合理的。

這裏，一種可能是過程控製的效果比較好，過程的不合格品率比較低（如上例p總在0.3%以下波動），使得平均檢出質量沒有超出質量目標的要求（如上例的AOQ總能在0.3%以下），更沒有出現平均檢出質量上限（如上例的AOQL0.670%）。zhiyupidebuhegepinlvbiandehencha，bipingjunjianchuzhiliangshangxianduiyingdepibuhegepinlvhaiyaochadeqingkuang，meiyoutaolundejijiyiyi。yinweijinguancishikeyishipingjunjianchuzhiliangyoubianxiaole，dantongshiyeyaoguoduofuchuduidaliangbujieshoupidequanshujianyanyitiaohuanqizhongbuhegepindejingjidaijia。

另一種可能是客戶沒能把所有的不合格品剔除或沒有全部向企業反饋所發現的不合格品等。

shijidedaodepingjunjianchuzhiliangdedaxiao，zhuyaoqujueyushengchanguochengpingjunbuhegepinlvdedaxiaohewendingchengdu，pingjunbuhegepinlvxiaoqiewendingchengdugaozeshijidepingjunjianchuzhilianghuixiaoyixie，xiangfan，zeshijidepingjunjianchuzhiliangjiuhuidayixie。zhehaibubaokuocongyiwanchengchuchangyanshouzhijiaofudaokehudingdanyaoqiudedidianqijianyouyuzhuangxie、運輸等防護不當所造成的問題，以及沒有在檢驗項目中定義
、客戶卻不接收由此認定的不合格品的返次的影響。

解決的建議

這類問題的解決途徑，一個是從根本上實施質量改進和統計過程控製，提高過程質量控製的西格瑪水平，如由3σ提高到4σ、5σ水平

，直至實施6σ改進，把過程的不合格品率降低並控製在理想的水平，用較高的西格瑪方式通過對過程能力的管控來保證最終產品的質量
；另一個是限於過程不合格品率還不能穩定達到理想要求，正確采取抽樣檢驗方法，科學保證出廠的產品質量水平。如合理確定GB/T2828.1抽樣計劃的相關參數，這需要基於產品不合格品率的平均水平，在充分利用GB/T2828.1標準相關附表並適當進行測算的基礎上確定AQL值及相應的抽樣方案，不能大概估計更不能想當然。如上例若可能，則應選用一次抽樣方案樣本量字碼M或N，AQL為0.15（%）的抽樣計劃等。過程中則可以使用連續抽樣檢驗的方法

，把產品的平均質量控製在規定的要求之內。