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直方圖
（一）直方圖用途
zhifangtufashibashujudelisanzhuangtaifenbuyongshutiaozaitubiaoshangbiaochu，yibangzhurenmengenjuxianshichudetuyangbianhua，zaisuoxiaodefanweineixunzhaochuxianwentidequyu，congzhongdezhishujupingjunshuipingpianchabingpanduanzongtizhiliangfenbuqingkuang。
（二）直方圖畫法
下麵通過例子介紹直方圖如何繪製。
[例5-1]生產某種滾珠，要求直徑x為15.0±1.0mm，試用直方圖對生產過程進行統計分析。
1．收集數據
在5M1E（人、機、法、測量和生產環境）充分固定並加以標準化的情況下，從該生產過程收集n個數據。N應不小於50，最好在100以上。本例測得50個滾珠的直徑如下表。其中Li為第i行數據最大值，Si為第i行數據最小值。
表5-1 50個滾珠樣本直徑
|
J I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Li |
Si |
|
1 |
15.0 |
15.8 |
15.2 |
15.1 |
15.9 |
14.7 |
14.8 |
15.5 |
15.6 |
15.3 |
15.9 |
14.7 |
|
2 |
15.1 |
15.3 |
15.0 |
15.6 |
15.7 |
14.8 |
14.5 |
14.2 |
14.9 |
14.9 |
15.7 |
14.2 |
|
3 |
15.2 |
15.0 |
15.3 |
15.6 |
15.1 |
14.9 |
14.2 |
14.6 |
15.8 |
15.2 |
15.8 |
14.2 |
|
4 |
15.9 |
15.2 |
15.0 |
14.9 |
14.8 |
14.5 |
15.1 |
15.5 |
15.5 |
15.5 |
15.9 |
14.5 |
|
5 |
15.1 |
15.0 |
15.3 |
14.7 |
14.5 |
15.5 |
15.0 |
14.7 |
14.6 |
14.2 |
15.5 |
14.2 |
2．找出數據中最大值L、最小值S和極差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7 （5.1）
區間[S，L]稱為數據的散布範圍。
3．確定數據的大致分組數k
分組數可以按照經驗公式k=1+3.322lgn確定。本例取k=6。
4．確定分組組距h
（5.2）
5．計算各組上下限
首先確定第一組下限值，應注意使最小值S包含在第一組中，且使數據觀測值不落在上、下限上。故第一組下限值取為：
然後依次加入組距h，便可得各組上下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二組的下限值加上h為第二組的上限值，其餘類推。各組上下限值見表5-2。
表5-2頻數分布表
|
組序 |
組界值 |
組中值bi |
頻數fi |
頻率pi |
|
1 |
14.05~14.35 |
14.2 |
3 |
0.06 |
|
2 |
14.35~14.65 |
14.5 |
5 |
0.10 |
|
3 |
14.65~14.95 |
14.8 |
10 |
0.20 |
|
4 |
14.95~15.25 |
15.1 |
15 |
0.32 |
|
5 |
15.25~14.55 |
15.4 |
9 |
0.16 |
|
6 |
15.55~15.85 |
15.7 |
6 |
0.12 |
|
7 |
15.85~16.15 |
16.0 |
2 |
0.04 |
|
合計 |
|
|
50 |
100% |
6．計算各組中心值bi、頻數fi和頻率pi
bi=（第i組下限值+第i組上限值）/2，頻數fi就是n個數據落入第i組的數據個數，而頻數pi=fi/n（見表14-3）。
7．繪製直方圖
以頻數（或頻率）為縱坐標，數據觀測值為橫坐標，以組距為底邊，數據觀測值落入各組的頻數fi（或頻率pi）為高，畫出一係列矩形，這樣就得到圖形為頻數（或頻率）直方圖，簡稱為直方圖，見圖5-1。
（三）直方圖的觀察與分析
congzhifangtukeyizhiguandikanchuchanpinzhiliangtexingdefenbuxingtai，bianyupanduanguochengshifouchuyukongzhizhuangtai，yijuedingshifoucaiquxiangyingduicecuoshi。zhifangtucongfenbuleixingshanglaishuo，keyifenweizhengchangxingheyichangxing。zhengchangxingshizhizhengtixingzhuangzuoyouduichengdetuxing，cishiguochengchuyuwending（統計控製狀態）。如圖5-2a。如果是異常型，就要分析原因，加以處理。常見的異常型主要有六種：
1．雙峰型（圖5-2b）：直方圖出現兩個峰。主要原因是觀測值來自兩個總體，兩個分布的數據混合在一起造成的，此時數據應加以分層。
2．鋸齒型（圖5-2c）：直zhi方fang圖tu呈cheng現xian凹ao凸tu不bu平ping現xian象xiang。這zhe是shi由you於yu作zuo直zhi方fang圖tu時shi數shu據ju分fen組zu太tai多duo，測ce量liang儀yi器qi誤wu差cha過guo大da或huo觀guan測ce數shu據ju不bu準zhun確que等deng造zao成cheng的de。此ci時shi應ying重zhong新xin收shou集ji和he整zheng理li數shu據ju。
3．陡壁型（圖5-2d）：直方圖像峭壁一樣向一邊傾斜。主要原因是進行全數檢查，使用了剔除了不合格品的產品數據作直方圖。
4．偏態型：（圖5-2e）：直方圖的頂峰偏向左側或右側。當公差下限受到限製（如單側形位公差）或某種加工習慣（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；當公差上限受到限製或軸外圓加工時，直方圖呈現偏右形態。
5．平台型（圖5-2f）：直方圖頂峰不明顯，呈平頂型。主要原因是多個總體和分布混合在一起，或者生產過程中某種緩慢的傾向在起作用（如工具磨損、操作者疲勞等）。
6．孤島型（圖5-2g）：在直方圖旁邊有一個獨立的“小島”出現。主要原因是生產過程中出現異常情況，如原材料發生變化或突然變換不熟練的工人。
