一、有效數字及其有效數字的保留

 

　　1、有效數字的定義

 

　　我們把通過直讀獲得的準確數字叫做可靠數字；把(ba)通(tong)過(guo)估(gu)讀(du)得(de)到(dao)的(de)那(na)部(bu)分(fen)數(shu)字(zi)叫(jiao)做(zuo)存(cun)疑(yi)數(shu)字(zi)。把(ba)測(ce)量(liang)結(jie)果(guo)中(zhong)能(neng)夠(gou)反(fan)映(ying)被(bei)測(ce)量(liang)大(da)小(xiao)的(de)帶(dai)有(you)一(yi)位(wei)存(cun)疑(yi)數(shu)字(zi)的(de)全(quan)部(bu)數(shu)字(zi)叫(jiao)有(you)效(xiao)數(shu)字(zi)。有(you)效(xiao)數(shu)字(zi)指(zhi)
，保(bao)留(liu)末(mo)一(yi)位(wei)不(bu)準(zhun)確(que)數(shu)字(zi)，其(qi)餘(yu)數(shu)字(zi)均(jun)為(wei)準(zhun)確(que)數(shu)字(zi)。有(you)效(xiao)數(shu)字(zi)的(de)最(zui)後(hou)一(yi)位(wei)數(shu)值(zhi)是(shi)可(ke)疑(yi)值(zhi)。

 

　　如：0.2014為四位有效數字
，最末一位數值4是可疑值，而不是有效數值。

 

　　再如：1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準確度是不同的，其分別表示為準確到整數位

、準確到小數點後第三位數值。因此有效數值不但表明了數值的大小
，同時反映了測量結果的準確度。

 

　　2、有效數字的保留

 

　　由(you)於(yu)有(you)效(xiao)數(shu)字(zi)最(zui)末(mo)一(yi)位(wei)是(shi)可(ke)疑(yi)值(zhi)
，而(er)不(bu)是(shi)準(zhun)確(que)值(zhi)。因(yin)此(ci)，計(ji)算(suan)過(guo)程(cheng)中(zhong)，計(ji)算(suan)的(de)結(jie)果(guo)應(ying)比(bi)標(biao)準(zhun)極(ji)限(xian)或(huo)技(ji)術(shu)指(zhi)標(biao)規(gui)定(ding)的(de)位(wei)數(shu)要(yao)求(qiu)多(duo)保(bao)留(liu)一(yi)位(wei)
，最(zui)後(hou)的(de)報(bao)出(chu)值(zhi)應(ying)與(yu)標(biao)準(zhun)對(dui)定(ding)的(de)位(wei)數(shu)相(xiang)一(yi)致(zhi)。

 

　　如：在標準的極限數值（或技術指標）的表示中，×× ≧95  表明結果要求保留到整數位。因此
，計算結果一定要保留到小數點後一位，最後再修約到整數位
，如計算結果為94.6報出結果為95（-）；因為94.6結果的0.6為可疑值，要想保留到整數位結果為準確值，計算結果必須要多保留一位。

 

　　如，分析天平的分辨率為0.1mg（即我們常說的萬分之一天平）
，如果我們稱取的量是10.4320g
，則實際的稱取結果結果為10.4320±0.0002g（萬分之一的天平誤差）。

 

　　如GB/T 601-2016《化學試劑  標準滴定溶液的製備》，要求報出結果取4位有效數字
，因此在標定計算結果中，應保留5位有效數字

，最後再修約到4位有效數字（如果直接保留到4位有效數字，實際上是保留了三位有效數字
，因最後一位是可疑值
，則由標準溶液的濃度的不準確，會引進係統誤差。

 

二、“0” 在數字中的作用

 

　　“0”作為一個特殊的數字
，在數值的不同的位置，有著不同的作用
，隻有明確了“0”在數字中的作用
，才能更好的掌握有效數字及其加減乘除的運算規則。“0”在數字中不同的位置，有不用的作用，根據“0”在數字的位置
，起三種作用。即定位（無效）
、定值（有效）及不確定作用。

 

　　1、定位（無效）

 

　　當“0”在小數點後，又在數字之前（前提：小數點前為“0”）時，為定位。如：0.0001（數字前4個零）  0.02040（數字前2個零）均為定位作用。

 

　　2、定值（有效）

 

　　當“0”在小數點後的數值中間或數尾（前提：小數點前必為“0”）時。如：0.00204 0.300020；當“0”在小數點後，而小數點前為非“0”時。如1.000 1.0204，均為有效作用。

 

　　3、不確定作用：當“0”在整數後

 

　　如：4500 有效數值是幾位
？回答是：不確定。將4500用三位有效數字表示：0.450×104 4.50×103 。將4500用四位有效數字表示：0.4500×104
、45.00×102。

 

三、數字修約規則（GB/T 8170）

 

　　1
、數字修約規則

 

　　“四舍五入法”是我們所熟悉的求近似數的方法。它深深地印在我們的腦海裏，隻要一遇到求近似數的問題

，馬上就會想到“四舍五入法”。可是，在實驗中，經常要對大量的數據進行統計分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不夠精確。

 

　　世界上的許多國家已廣泛采用“四舍六入法”。我國國家科委於1955年就作了推薦。“四舍六入法”可以概括為：“四舍六入五考慮
，五後非零就進一

，五後皆零看奇偶
，五前為偶應舍去，五前為奇要進一。”就是說，如果省略的尾數最高位是4或小於4，就將尾數都舍去
；如果省略的尾數最高位是6或大於6，去掉尾數後
，要向它的前一位進1
；如果省略的尾數最高位是5

，那就要根據具體情況而定。如果5後不都是0
，將尾數略去後要向它的前一位進1；如果5後麵都是0
，就看它的前一位是單數還是雙數，5的前一位是雙數，就將尾數舍去
；5的前一位是單數，舍去尾數後要向它的前一位進1。

 

　　2、檢驗結果的修約

 

　　根(gen)據(ju)技(ji)術(shu)標(biao)準(zhun)的(de)指(zhi)標(biao)要(yao)求(qiu)，在(zai)原(yuan)始(shi)記(ji)錄(lu)中(zhong)，通(tong)常(chang)檢(jian)驗(yan)計(ji)算(suan)的(de)結(jie)果(guo)應(ying)比(bi)標(biao)準(zhun)規(gui)定(ding)的(de)位(wei)數(shu)要(yao)多(duo)保(bao)留(liu)一(yi)位(wei)，但(dan)被(bei)多(duo)保(bao)留(liu)的(de)一(yi)位(wei)數(shu)值(zhi)，應(ying)該(gai)體(ti)現(xian)出(chu)修(xiu)約(yue)的(de)情(qing)況(kuang)，或(huo)一(yi)步(bu)修(xiu)約(yue)到(dao)位(wei)，但(dan)不(bu)能(neng)存(cun)在(zai)連(lian)續(xu)修(xiu)約(yue)的(de)現(xian)象(xiang)。

 

　　a）檢驗結果修約後，應體現出修約的情況。

 

　　如：標準值 ××<0.5

 

　　檢測結果為：0.456， 第1步修約：0.46（-） （四舍六入）

，報出值：0.5（-） 判定：合格。

 

　　如：標準值 ×× ≥15

 

　　檢測結果為：14.55
，第1步修約：14.6（-）， 報出值：15（-），按全數值比較法（15（-））判定不合格
、按修約值比較法（15）判定合格。

 

　　14.55（5後非零要進一。講評：在擬舍棄的數字中即14.55的第一個“5”，雖然“5”前為偶數，但“5”後非“0”，所以要進一。）

 

　　如，若檢驗結果為：14.35
，第1步修約：14.4（+） （修約原則，四舍六入） 報出結果：14。

 

　　最終的報出結果隻有修約到標準值上時

，才用+、-表示。

 

　　b）一步修約到位 （這種修約更直接和更直觀）。

 

　　例題：將下列結果修約到整數位

 

　　檢測結果             報出值

 

　　15.4546               15

 

　　16.5203               17

 

　　17.5000               18

 

　　14.5500               15

 

　　10.5020               11

 

　　c）不準連續修約。

 

　　擬修約數字應在確定修約位數後
，應一次修約獲得結果，而不準多次修約即連續修約。

 

　　如15.4546 一次修約結果為：15。

 

　　※ 連續修約：15.455 — 15.46-15.5-16

 

　　※ 按多保留一位的修約法：15.5（-）

 

　　因為。5（-）
，即修約後到5（-） ，但不足5（<5），所以不進

，最終結果為15。

 

四、數值的修約方法

 

　　1、數值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數值比較法

 

　　a）修約值比較法：數值修約後，體現不出數值的修約情況；

 

　　b）全數值比較法：數值修約後，能夠體現出數值的修約情況。

 

　　2、如何選擇修約值的方法

 

　　a）當檢測項目牽涉到衛生指標
、安全指標等
，應首選用全數值比較法；

 

　　b）隻有當檢測結果修約到標準值上時，方采用全數值比較法。

 

　　

 

　　由上表可以看出，一般情況下全數值比較法嚴於修約值比較法。