1. 什麼是有效數字呢
？

⑴有效數字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數字。測量結果是由有效數字組成的（前後定位用的“0”除外）。

例如 測量結果1.1080g
，組成數字1
、1、0、8、0都是實際測讀到的，它們是表示試樣質量大小的

，因而都是有實際意義的。

⑵有效數字的前幾位都是準確數字
，隻有最後一位是可疑數字。

例如前述的1.1080
， 前幾位數字1
、1
、0
、8都是稱量讀到的準確數字，而最後一位數字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準確的或者說可疑的。

⑶有效數字是處於表示測量結果的數值的不同數位上。所有有效數字所占有的數位個數稱為有效數字位數。

例如 數值3.5
，有兩個有效數字
，占有個位、十分位兩個數位


，因而有效數字位數為兩位；3.501有四個有效數字，占有個位、十分位、百分位等四個數位，因而是四位有效數字。

⑷測ce量liang結jie果guo的de數shu字zi，其qi有you效xiao位wei數shu反fan映ying了le測ce量liang結jie果guo的de精jing確que度du
，它ta直zhi接jie與yu測ce量liang的de精jing密mi度du有you關guan。這zhe也ye是shi有you效xiao數shu字zi實shi際ji意yi義yi的de體ti現xian，是shi非fei常chang重zhong要yao的de體ti現xian。

例如 前述例子中，若測量結果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10^-4量級上
，天平的精度為萬分之一；若測量結果為1.108g，則表示測量值的誤差在10^-3量級上
，天平的精度為千分之一。

2、有效數字位數的確定原則

在確定有效數字位數時應遵循下列原則：

⑴數值中數字1～9都是有效數字。

⑵數字“0”在數值中所處的位置不同，起的作用也不同，可能是有效數字
，也可能不是有效數字。判定如下：

① “0”在數字前，僅起定位作用，不是有效數字。

例如 0.0257中
， “2”前麵的兩個“0”均非有效數字。 0.123
、0.0123、0.00123中“1”前麵的 “0”也均非有效數字。

②數值末尾的“0”屬於有效數字。

例如 0.5000中， “5”後麵的三個“0”均為有效數字；0.50中， “5”後麵的一個“0”也是有效數字。

③數值中夾在數字中間的“0”是有效數字。

 例如 數值1. 008中的兩個“0”是均是有效數字；數值8. 01中間的 “0”也是有效數字。

④以“0”結尾的正整數
， “0”是不是有效數字不確定
，應根據測試結果的準確度確定。

例如 3600，後麵的兩個“0”如ru果guo不bu指zhi明ming測ce量liang準zhun確que度du就jiu不bu能neng確que定ding是shi不bu是shi有you效xiao數shu字zi。測ce量liang中zhong遇yu到dao這zhe種zhong情qing況kuang，最zui好hao根gen據ju實shi際ji測ce試shi結jie果guo的de精jing確que度du確que定ding有you效xiao數shu字zi的de位wei數shu，有you效xiao數shu字zi用yong小xiao數shu表biao示shi
，把ba“0”用10的乘方表示。如將3600寫成3.6×103表示此數有兩位有效數字；寫成3.60×103表示此數有三位有效數字
；寫成3.600×103表示此數有四位有效數字。

3.修約間隔

修約間隔又稱修約區間或化整間隔，係確定修約保留位數的一種方式。修約間隔一般以k×10n（k=1，2

，5；n為整數）的形式表示
，將同一k值的修約間隔
，簡稱為“k”間隔。

修約間隔的數值一經確定
，修約值即應為該數值的整數倍。

例如 指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取

，相當於將數值修約到一位小數。

•    1.0239修約到0.01，為1.02，

•    1.02÷0.01=102（倍）

4.修約數位及確定修約位數的表達方式

修約時擬將擬修約數的哪一位數位後部分按修約規則舍去，則該數位就是修約數位。

數值修約時需要先明確修約數位，確定修約位數的表達方式如下：

⑴指明具體的修約間隔。如指明將某數按0.2（2×10^-1）修約間隔修約
、100 （1×10²）修約間隔修約等。

⑵指定將擬修約數修約至某數位的0.1、0.2或0.5個單位。

⑶指明“k”按間隔將擬修約數修約為幾位有效數字，或修約至某數位。這時“1” 間隔可不必指明，但“2”間隔和“5”間隔必須指明。

1、GB/T 8170-2008 《數值修約規則》

⑴擬舍棄數字的最左一位數字小於5時

，則舍去
，即保留的各位數字不變。

例如 將12.1498修約到一位小數，得12.1。

例如 將12.1498修約成兩位有效位數

，得12。

⑵擬舍棄數字的最左一位數字大於5

；或者是5
，而其後跟有並非全部為0的數字時，則進一，即保留的末位數字加1。

例如 將1268修約到“百”數位，得13×10²（特定時可寫為1300）。

例如 將1268修約成三位有效位數，得127×10（特定時可寫為1270）。

例如 將10.502修約到個數位，得11。

注：“特定時”的涵義係指修約間隔或有效位數明確時。

⑶擬舍棄數字的最左一位數字為5，而右麵無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數(1,3,5,7,9）則進一，為偶數（2,4,6,8,0）則舍棄。

⑷負數修約時
，先將它的絕對值按上述⑴⑵⑶規定進行修約，然後在修約值前麵加上負號。

⑸ 0.5單位修約與0.2單位修約

① 0.5單位修約 既將擬修約數乘以2，按指定數位依3.1-3.4規則修約，所得數再除以2。

② 0.2單位修約 既將擬修約數乘以5
，按指定數位依3.1-3.4規則修約，所得數值再除以5。

2.通用數值修約方法

⑴如果為修約間隔整數培的一係列數中，隻有一個數最接近於擬修約數，則該數就是修約數。

例如 將1.150001按0.1修約間隔進行修約。此時，與擬修約數1.150001鄰近的為修約間隔整數倍的數有1.1和1.2（分別為修約間隔的11倍和12倍），然而隻有1.2最接近於擬修約數，因此1.2就是修約數。

⑵如果為修約間隔整數培的一係列數中，有連續兩個數同等接近於擬修約數，則這兩個數中，為修約間隔偶數培的數就是修約數。

例如


，將1150按100修約間隔行修約。此時，與擬修約數1150鄰近的為修約間隔整數倍的數有1100和1200（分別為修約間隔的11倍和12倍），這兩個數同等接近於擬修約數，然而1200為修約間隔的偶數培（12倍），因此1200 就是修約數。

⑶一個數據的修約隻能進行一次，不能分次修約。

1.加減運算

幾個數相加減的結果，經修約後保留有效數字的位數，取決於絕對誤差最大的數值
，計算結果應以絕對誤差最大（即小數點後位數最少）的數據為基準
，來決定計算結果數據的位數。

zaishijiyunsuanguochengzhong，geshuzhibaoliudeweishubigeshuzhizhongxiaoshudianhouweishuzuishaozheduobaoliuyiweixiaoshu，erjisuanjieguoyouxiaoshuzideweishuyingyuxiaoshuzuishaodeyishuxiangtong。

例如      29.2+36.582-3.0281=62.8

2.乘除運算

幾個數據的乘除運算以相對誤差最大（即有效數字位數最少）的數值為基準來決定結果數據的位數。

zaishijiyunsuanzhong，xianjianggeshuzhixiuyuezhibiyouxiaoshuziweishuzuishaozheduobaoliuyiweiyouxiaoshuziyunsuan，jisuanjieguodeyouxiaoshuzideweishuyuyouxiaoshuziweishuzuishaodeshuzhixiangtong。（與小數點位置無關）

例如
，  0.235438×28.6×61.8911

         ≈0.2354×28.6×61.89

         =414.6707116

    三個參與運算的數值的有效數字位數分別為六位、三位、六位，所以最終計算結果用三位有效數字表示，為415或4.15×102。

3.乘方和開方

乘cheng方fang或huo開kai方fang時shi，原yuan數shu值zhi有you幾ji位wei有you效xiao數shu字zi，計ji算suan結jie果guo就jiu可ke以yi保bao留liu幾ji位wei有you效xiao數shu字zi。若ruo計ji算suan結jie果guo還hai要yao參can與yu運yun算suan，則ze乘cheng方fang或huo開kai方fang所suo得de結jie果guo可ke比bi原yuan數shu值zhi多duo保bao留liu一yi位wei有you效xiao數shu字zi。

例如：3.58²=12.8614，運算結果保留三位有效數字
，為12.9。

4.對數運算

在數值對數計算時，所取對數的小數點後的位數（不包括首數）應與真數的有效數字位數相同。換言之，對數有效數字的位數，隻計小數點以後的數字的位數
，而不計對數的整數部分。

例如：log（100.44）

       = log（1.0044×10²）

       = 2.0019067…。

最後結果應為2.00191，結果的有效數字位數是五位（小數後位數）而不是六位（整數位數加小數位數），因整數部分隻說明該數的10的方次。

5.平均值

計算幾個數值的平均值時，先將計算結果修約至比要求的位數多一位
，再按數值修約規則處理。

6.方差和標準偏差

方差和標準偏差在運算過程中對中間結果不做修約
，隻將最後結果修約至要求的位數。

注意：

⑴在所有計算式中，常數（π、e等）以及非檢測所得的計算因子（倍數或分數等）的有效數字位數，可視為無限，需要幾位就取幾位。

⑵使用計算器（或電腦）進行計算時
，一般不對中間每一步驟的計算結果進行修約
，僅對最後的結果進行修約
，使其符合事先所確定的位數。

數值修約你學會了嗎？